Question

19． 如圖，AB為圓O的直徑，直線CD與圓O相切于M，AD垂直CD于D，BC⊥CD于C，MN⊥AB于N，又AD=3，BC=1，則MN=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接AM，OM，BM，證明△CMB≌△NMB，可得CM=NM，再求出CD，即可求出MN．

解答 解：連接AM，OM，BM，則
因?yàn)橹本�CD與圓O相切于M，
所以∠CMB=∠MAM，
因?yàn)锳B為圓O的直徑，MN⊥AB，
所以∠NMB=∠MAM，
所以∠CMB=∠NMB，
因?yàn)锽C⊥CD于C，MN⊥AB，
所以△CMB≌△NMB，
所以CM=NM，
因?yàn)橹本�CD與圓O相切于M，AD垂直CD于D，BC⊥CD于C，AD=3，BC=1，
所以O(shè)M=2，
所以AB=4，
所以CD=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
所以CM=$\sqrt{3}$
所以MN=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的證明，考查圓的切線的性質(zhì)，屬于中檔題．