【題目】如圖,正三角形ABC的邊長為2,D,E,F(xiàn)分別在三邊AB,BC和CA上,且D為AB的中點,,,.
(1)當時,求的大。
(2)求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.
【答案】(1)θ=60;(2)當θ=45時,S取最小值.
【解析】
試題本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,在中,,①,而在中,利用正弦定理,用表示DE,在中,利用正弦定理,用表示DF,代入到①式中,再利用兩角和的正弦公式展開,解出,利用特殊角的三角函數(shù)值求角;第二問,將第一問得到的DF和DE代入到三角形面積公式中,利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達式,利用正弦函數(shù)的有界性確定S的最小值.
在△BDE中,由正弦定理得,
在△ADF中,由正弦定理得. 4分
由tan∠DEF=,得,整理得,
所以θ=60. 6分
(2)S=DE·DF=
. 10分
當θ=45時,S取最小值. 12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,點O為坐標原點,點P在雙曲線右支上,△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q,圓Q與x軸相切于點A,過F2作直線PQ的垂線,垂足為B. 則 |OA|+2|OB|=_____
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子的試驗,事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事件B表示“不小于5的點數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗中,事件A或事件B至少有一個發(fā)生的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣1+alnx.(e為自然對數(shù)的底數(shù)),λ=min{a+2,5}.(min{a,b}表示a,b中較小的數(shù).)
(1)當a=0時,設(shè)g(x)=f(x)﹣x,求函數(shù)g(x)在[,]上的最值;
(2)當x1時,證明:f(x)+x2λ(x﹣1)+2.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】射擊測試有兩種方案,方案1:先在甲靶射擊一次,以后都在乙靶射擊;方案2:始終在乙靶射擊,某射手命中甲靶的概率為,命中一次得3分;命中乙靶的概率為,命中一次得2分,若沒有命中則得0分,用隨機變量表示該射手一次測試累計得分,如果的值不低于3分就認為通過測試,立即停止射擊;否則繼續(xù)射擊,但一次測試最多打靶3次,每次射擊的結(jié)果相互獨立。
(1)如果該射手選擇方案1,求其測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望E;
(2)該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大?請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘遠洋漁船,每年的捕撈可有50萬元的總收入,已知使用年()所需(包括維修費)的各種費用總計為萬元.
(1)該船撈捕第幾年開始贏利(總收入超過總支出,今年為第一年)?
(2)該船若干年后有兩種處理方案:
①當贏利總額達到最大值時,以8萬元價格賣出;
②當年平均贏利達到最大值時,以26萬元賣出,問哪一種方案較為合算?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對兩個變量y和x進行回歸分析,則下列說法中不正確的是( )
A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點的中心.
B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好.
C.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,的值越小,說明模型的擬合效果越好.
D.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求和的直角坐標方程;
(2)若曲線截直線所得線段的中點坐標為,求的斜率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com