Question

【題目】在△ABC中，AC＝6，cos B＝ ，C＝ .

(1)求AB的長(zhǎng)；

(2)求cos 的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由同角函數(shù)基本關(guān)系式得sin B＝，求出sin B＝；再由正弦定理求出. （2）由三角形三個(gè)內(nèi)角和的關(guān)系得出A＝π－(B＋C)；再利用誘導(dǎo)公式求出cos A＝－cos Bcos ＋sin Bsin＝－；接著求出sin A＝＝；最后利用誘導(dǎo)公式求出cos＝cos Acos ＋sin A·sin＝.

試題解析：

(1)因?yàn)?/span>cos B＝ ，0<B<π，

所以sin B＝＝＝ ，

由正弦定理知， ，

所以 .

(2)在三角形ABC中A＋B＋C＝π，

所以A＝π－(B＋C)．

于是cos A＝－cos(B＋C)

＝－cos

＝－cos Bcos ＋sin Bsin，

又cos B＝ ，sin B＝ ，

故cos A＝－ × ＋ × ＝－ ，

因?yàn)?/span>0<A<π，所以sin A＝＝ .

因此cos ＝cos Acos ＋sin A·sin ＝－ × ＋ × ＝.

【點(diǎn)晴】

解三角形的常用的與三內(nèi)角及三邊有關(guān)的知識(shí)有：同角函數(shù)基本關(guān)系式、三個(gè)內(nèi)角關(guān)系、正弦定理、余弦定理及其推論、三角形的面積公式等，這些公式一定要熟記才能做到靈活應(yīng)用.