如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，分別是高的兩個(gè)三等分點(diǎn)，過作直線∥，分別交和于，連接．

（1）求過、、三點(diǎn)的圓的方程；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)存在和圓M相切的直線，并且若過點(diǎn)存在兩條切線時(shí)，則點(diǎn)和兩切點(diǎn)組成的？若存在，求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)軌跡的長(zhǎng)度；若不存在，試說明理由.

 


   

                                               

解（1）由已知，直線方程為：

直線方程為

由可得，即  …2分

又，所以直線與的斜率之積

，

所以，

所以過三點(diǎn)的圓的圓即以為直徑的圓…………4分

由知：圓心為，半徑，

所以圓的方程為，

即

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如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，4)，B(－2，0)，C(2，0)，求△ABC內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)所滿足的條件．

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（04年浙江卷理）如圖，△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0)、(1,0)、(0,2)，設(shè)P1為線段BC的中點(diǎn)，P2為線段CO的中點(diǎn)，P3為線段OP1的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，Pn+3為線段PnPn+1的中點(diǎn)，令Pn的坐標(biāo)為(xn,yn)，an=yn+yn+1+yn+2.
（1）求a1,a2,a3及an；
（2）證明,nÎN*;
（3）若記bn=y4n+4-y4n,nÎN*，證明{bn}是等比數(shù)列。

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22.

 

如圖,△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,0）、（1,0）、（0,2）,設(shè)P1為線段BC的中點(diǎn),P2為線段CO的中點(diǎn),P3為線段OP1的中點(diǎn),對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n,Pn+3為線段PnPn+1的中點(diǎn),令Pn的坐標(biāo)為（xn,yn）,an=yn+yn+1+yn+2.

（Ⅰ）求a1,a2,a3及an;

（Ⅱ）證明:yn+4=1－,n∈N*；

（Ⅲ）若記bn=y4n+4－y4n,n∈N*，證明:{bn}是等比數(shù)列.

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