Question

16．已知點(diǎn)A（2，4），B（6，-4），點(diǎn)P在直線3x-4y+3=0上，若滿足PA²+PB²=λ的點(diǎn)P有且僅有1個(gè)，則實(shí)數(shù)λ的值為58．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)P在直線3x-4y+3=0上，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代人PA²+PB²=λ中，化簡(jiǎn)并令△=0，從而求出λ的值．

解答 解：由點(diǎn)P在直線3x-4y+3=0上，設(shè)P（x，$\frac{3x+3}{4}$），
又PA²+PB²=λ，
∴[（x-2）²+${（\frac{3x+3}{4}-4）}^{2}$]+[（x-6）²+${（\frac{3x+3}{4}+4）}^{2}$]=λ，
化簡(jiǎn)得$\frac{25}{8}$x²-$\frac{55}{4}$x+$\frac{585}{8}$-λ=0，
根據(jù)題意△=${（-\frac{55}{4}）}^{2}$-4×$\frac{25}{8}$×（$\frac{585}{8}$-λ）=0，
解得λ=58．
故答案為：58．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了判別式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．