20．若數(shù)列{an}中，a1=2，且an=$\sqrt{3+{a}_{n-1}^{2}}$（n≥2），求通項公式an．

分析 an=$\sqrt{3+{a}_{n-1}^{2}}$（n≥2），可得${a}_{n}^{2}-{a}_{n-1}^{2}$=3，an＞0．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵an=$\sqrt{3+{a}_{n-1}^{2}}$（n≥2），
∴${a}_{n}^{2}-{a}_{n-1}^{2}$=3，an＞0．
∴數(shù)列$\{{a}_{n}^{2}\}$是等差數(shù)列，首項為4，公差為3．
∴${a}_{n}^{2}$=4+3（n-1）=3n+1，
∴an=$\sqrt{3n+1}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知$x=\frac{π}{6}$是函數(shù)$f（x）=（{asinx+cosx}）cosx-\frac{1}{2}$圖象的一條對稱軸．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）作出函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的圖象簡圖（列表，畫圖）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知△ABC是銳角三角形，它的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，滿足b2=a2+c2-4bccos2B，且b≠c．
（1）求證：A=2B；
（2）若b=1，試求△ABC周長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=4m（cos2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）+n-2m（m≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（2）若m=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最小值是1-$\sqrt{3}$，求n；
（3）若n=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最小值是1-$\sqrt{3}$，求m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（k，12），$\overrightarrow{OB}$=（4，5），$\overrightarrow{OC}$=（10，k），求：
（1）當k為何值時，A，B，C三點共線？
（2）當k為何值時，∠ABC為直角？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（3）求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=2cos2$\frac{x}{2}$+sinx+sin2x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并求此時x的值；
（2）已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A+$\frac{π}{4}$）=2且a=2，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，點O滿足$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AC}$，則點O在△ABC的（　　）上．
A．角平分線B．中線C．中垂線D．高

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．過點A（4，-a）和點B（6，b）的直線與直線y=-x+m垂直，則以AB為直徑的圓的方程可以是（　�。�
A．x2+y2-10x+17=0B．x2+y2-2y-1=0
C．x2+y2-8x-4y+12=0D．x2+y2-10x-2y+24=0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案