Question

7．設α為第一象限角，且sin$α=\frac{3}{5}$．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{2co{s}^{2}\frac{α}{2}-3sinα-1}{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知先由平方關(guān)系求出余弦，再由積商關(guān)系可得tanα的值；
（2）利用倍角公式，先化簡式子，再利用弦化切思想化為正切，代入可得答案．

解答 解：（1）∵α是第一象限角，sin$α=\frac{3}{5}$．
∴cosα≥0，
∴cosα=$\sqrt{1-sin2α}$=$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$；
（2）$\frac{2co{s}^{2}\frac{α}{2}-3sinα-1}{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{cosα-3sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{1-3tanα}{1+tanα}$=-$\frac{5}{7}$

點評 本題考查的知識點是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，是三角函數(shù)的簡單綜合考查，難度中檔．