Question

18．設(shè)全集U=R，集合A={x|m-2＜x＜m+2，m∈R}，集合B={x|-4＜x＜4}．
（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）若A⊆∁_UB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）m=3時(shí)，得到集合A={1＜x＜5}，然后進(jìn)行交集、并集的運(yùn)算即可；
（Ⅱ）進(jìn)行補(bǔ)集的運(yùn)算求出∁_UB={x|x≤-4，或x≥4}，從而由A⊆∁_UB即可得出m-2≥4，或m+2≤-4，這樣便可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，A={x|1＜x＜5}；
∴A∩B={x|1＜x＜4}，A∪B={x|-4＜x＜5}；
（Ⅱ）∁_UB={x|x≤-4，或x≥4}；
∵A⊆∁_UB；
∴m-2≥4，或m+2≤-4；
∴m≥6，或m≤-6；
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-6]∪[6，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，全集的概念，描述法表示集合，以及子集的定義．