如果f(x)=
2x-1(x≥0)
3x-1(x<0)
,求
2
-2
f(x)dx+
π
2
-
π
2
sinxcosxdx的值.
考點(diǎn):定積分
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:首先利用定積分的性質(zhì)將
2
-2
f(x)寫成
2
0
(2x-1)dx+
0
-2
(3x-1)dx
,然后分別求定積分.
解答: 解:
2
-2
f(x)dx+
π
2
-
π
2
sinxcosxdx
=
2
0
(2x-1)dx+
0
-2
(3x-1)dx
+
π
2
-
π
2
1
2
sin2xdx
=(x2-x)
|
2
0
+(
3
2
x2-x)
|
0
-2
-
1
4
cos2x
|
π
2
-
π
2

=4-2-8+0
=-6.
點(diǎn)評(píng):本題考查了定積分的性質(zhì)以及運(yùn)算法則的運(yùn)用;熟練掌握積分公式是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=x2-2x-3,x∈(-1,2]的值域(  )
A、[-3,0)
B、[-4,0)
C、(-3,0]
D、(-4,0]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)復(fù)數(shù)z=2+bi(b∈R)且|z|=2
2
,則復(fù)數(shù)z的虛部為( 。
A、2
B、±2i
C、±2
D、±2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a>0,b>0)滿足|z|=
2
,z2的虛部是2.
(1)求復(fù)數(shù)z;
(2)設(shè)z,z2,z-z2在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,C,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列四組函數(shù)中,f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是( 。
A、f(x)=
x-1
,g(x)=
x-1
x-1
B、f(x)=|x+1|,g(x)=
x+1,x≥-1
-x-1,x<-1
C、f(x)=x+2,x∈R,g(x)=x+2,x∈Z
D、f(x)=x2,g(x)=x|x|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合P={x|x=
k
3
+
1
6
,k∈Z}
,Q={x|x=
k
6
+
1
3
,k∈Z}
,則(  )
A、P=QB、P∩Q=ϕ
C、P?QD、P?Q

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡
(1)
cos(α-
π
2
)
sin(
2
+α)
sin(α-π)cos(2π-α);
(2)
1
sin10°
-
3
cos10°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=sin(-2x+
π
6
)的單調(diào)增區(qū)間是(  )
A、[nπ-
π
6
,nπ+
π
3
](n∈Z)
B、[2nπ-
π
6
,2nπ+
π
3
](n∈Z)
C、[nπ-
3
,nπ-
π
6
](n∈Z)
D、[2nπ-
3
,2nπ-
π
6
](n∈Z)

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