【題目】如圖,在同一個(gè)平面內(nèi),向量 ,
,
的模分別為1,1,
,
與
的夾角為α,且tanα=7,
與
的夾角為45°.若
=m
+n
(m,n∈R),則m+n= .
【答案】3
【解析】解:如圖所示,建立直角坐標(biāo)系.A(1,0).
由 與
的夾角為α,且tanα=7.
∴cosα= ,sinα=
.
∴C .
cos(α+45°)= (cosα﹣sinα)=
.
sin(α+45°)= (sinα+cosα)=
.
∴B .
∵ =m
+n
(m,n∈R),
∴ =m﹣
n,
=0+
n,
解得n= ,m=
.
則m+n=3.
故答案為:3.
如圖所示,建立直角坐標(biāo)系.A(1,0).由 與
的夾角為α,且tanα=7.可得cosα=
,sinα=
.C
.可得cos(α+45°)=
.sin(α+45°)=
.B
.利用
=m
+n
(m,n∈R),即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)a、b滿足:a>0,b>0.
(1)若x∈R,求證:|x+a|+|x﹣b|≥2 .
(2)若a+b=1,求證: +
+
≥12.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓:
,點(diǎn)
.
(1)求經(jīng)過點(diǎn)且與圓
相切的直線
的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與圓
相交于
、
兩點(diǎn),
為線段
的中點(diǎn),求線段
長(zhǎng)度的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若 =λ
+μ
,則λ+μ的最大值為( )
A.3
B.2
C.
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x∈[-,
],
(1)求函數(shù)y=cosx的值域;
(2)求函數(shù)y=-3sin2x-4cosx+4的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.
(1)求n的值;
(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.
①記“”為事件A,求事件A的概率;
②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)
,求事件“
恒成立”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若x=﹣2是函數(shù)f(x)=(x2+ax﹣1)ex﹣1的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為( )
A.﹣1
B.﹣2e﹣3
C.5e﹣3
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù),在區(qū)間[0,1)上,f(x)= ,其中集合D={x|x=
,n∈N*},則方程f(x)﹣lgx=0的解的個(gè)數(shù)是 .
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