Question

6．關(guān)于x的一元二次不等式ax²+（a+b）x+b＞0的解集為（-2，-1）．
（1）求a，b滿足的關(guān)系式；
（2）解關(guān)于x不等式（bx-2）（x-a）＞0．

Answer 1

分析 （1）根x的一元二次不等式ax²+（a+b）x+b＞0的解集為（-2，-1）．利用韋達(dá)定理求出a，b的關(guān)系，
（2）再代入不等式（bx-2）（x-a）＞0，分類討論即可求得結(jié)論．

解答 解：（1）∵ax²+（a+b）x+b＞0的解集為（-2，-1）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2-1=-\frac{a+b}{a}}\\{-2×（-1）=\frac{a}}\\{a＜0}\end{array}\right.$
∴b=2a，a＜0，
（2）由（1）值，關(guān)于x不等式（bx-2）（x-a）＞0．可化為（2ax-2）（x-a）＞0，即為（x-$\frac{1}{a}$）（x-a）＜0，
∵a＜0，
當(dāng)-1＜a＜0時，a＞$\frac{1}{a}$，解得$\frac{1}{a}$＜x＜a，故原不等式的解集為（$\frac{1}{a}$，a），
當(dāng)a＜-1時，a＜$\frac{1}{a}$，解得a＜x＜$\frac{1}{a}$，故原不等式的解集為（a，$\frac{1}{a}$）．

點評 本題考查了一元二次不等式的知識，解題關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系得出第二個不等式的各項的系數(shù)，在解答此類題目時要注意與一元二次方程的結(jié)合．