Question

16．已知函數(shù)f（x）=3^-x，對(duì)任意的x₁，x₂，且x₁＜x₂，則下列四個(gè)結(jié)論中，不一定正確的是（　�。�

• A． f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
• B． f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
• C． （x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
• D． $f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=3^-x=$（\frac{1}{3}）^{x}$，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性和凸凹性，可判斷四個(gè)答案的真假．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=3^-x=$（\frac{1}{3}）^{x}$是指數(shù)函數(shù)，且在定義域R為減函數(shù)，且為凹函數(shù)，
故A：f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）正確；（表示函數(shù)是指數(shù)函數(shù)）
B：f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）錯(cuò)誤；（表示函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)）
C：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0正確；（表示函數(shù)是減函數(shù)）
D：$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$正確；（表示函數(shù)是凹函數(shù)）
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是指數(shù)函數(shù)與抽象函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．