Question

17．某校高一年級的四個(gè)班共有9人報(bào)名參加戶外拓展訓(xùn)練，其中1，2，3班均有2人報(bào)名，4班有3人報(bào)名，現(xiàn)將這9人平均分成3個(gè)小組，要求同班同學(xué)不能在同一小組，則不同的分組方案共有48種．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、用排除法計(jì)算1，2，3班共6人，平均分成3組，同班同學(xué)不能在同一小組的分組方法數(shù)目，②、分析可得4班的3人必須分在3個(gè)不同的小組，即每個(gè)小組分1人，與1、2、3班分好的三組進(jìn)行全排列；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、1，2，3班共6人，平均分成3組，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15種，
其中3個(gè)班的2人都分在同一組的情況為1種，
3個(gè)班中有1個(gè)班的2人在一組的情況有3×2=6種，
則1，2，3班共6人，平均分成3組，同班同學(xué)不能在同一小組的分組方法有15-1-6=8種；
②、由于同班同學(xué)不能在同一小組，則4班的3人必須分在3個(gè)不同的小組，即每個(gè)小組分1人，
與1、2、3班分好的三組進(jìn)行全排列，有A₃³=6種情況，
故9人分成3組，同班同學(xué)不能在同一小組的分組方法有8×6=48種；
故答案為：48．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意4個(gè)班的人數(shù)不等，進(jìn)行分組分析時(shí)要特別注意．