分析 可將條件轉(zhuǎn)化為(z-2)2=i2=-1,即z2-4z+4=-1,代入代數(shù)式整理即可,法二:觀察知,原式=(z-1)4-2,將z=2+i代入化簡(jiǎn)即可.
解答 解:∵z=2+i,
∴(z-2)2=i2=-1,
∴z4-4z3+6z2-4z-1
=z4-4z3+5z2-5+(z-2)2
=z4-4z3+4z2+z2-6
=z2(z-2)2+z2-6
=-6,
另:觀察知,
原式=(z-1)4-2=(2+i-1)4-2=(1+i)4-2=(2i)2-2=-6;
故答案為:-6.
點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算,結(jié)合題意轉(zhuǎn)化條件,也是簡(jiǎn)化解題觀察的根本,仔細(xì)分析題意,確定解題方向比直接上手解答好得多.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | l | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 有相等的長(zhǎng)軸長(zhǎng) | B. | 有相等的焦距 | C. | 有相等的離心率 | D. | 有相同的頂點(diǎn) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 20.1 | B. | ln$\frac{1}{3}$ | C. | π-1 | D. | 無法確定 |
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