Question

5．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}$=1與$\frac{x^2}{4+n}+\frac{y^2}{16+n}$=1（n＞0），則下述結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 有相等的長(zhǎng)軸長(zhǎng)
• B． 有相等的焦距
• C． 有相等的離心率
• D． 有相同的頂點(diǎn)

Answer 1

分析 利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得半焦距，進(jìn)而即可得出結(jié)論．

解答 解：由橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}$=1，可得c₁=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$；
由$\frac{x^2}{4+n}+\frac{y^2}{16+n}$=1（n＞0），可得c₂=$\sqrt{16+n-（4+n）}$=2$\sqrt{3}$，
因此上述兩個(gè)橢圓有相同的焦距．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．