Question

16．已知$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，sin2α=$\frac{24}{25}$，則cosα-sinα=（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． -$\frac{1}{5}$
• C． ±$\frac{1}{5}$
• D． ±$\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 由題意可得sinα＞cosα，sinαcosα=$\frac{12}{25}$，再根據(jù)cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$，計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：∵已知$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，∴sinα＞cosα，∵sin2α=2sinαcosα=$\frac{24}{25}$，∴sinαcosα=$\frac{12}{25}$，
 則cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\sqrt{1-\frac{24}{25}}$=-$\frac{1}{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．