Question

14．已知A是非零實數集的子集，并且有如下性質，對任意x∈A，必有3-$\frac{2}{x}$∈A，問：
（1）集合A可否僅有一個元素？如果可以，求出所有滿足條件的A；
（2）集合A可否僅有兩個元素？

Answer 1

分析 （1）假設集合A僅有1個元素，得到方程3-$\frac{2}{x}$=x，解出即可；（2）列出方程組，解出即可．

解答 解：（1）由題意得：3-$\frac{2}{x}$=x，
即：x²-3x+2=0，
解得：x=1或x=2，
∴A={1}或A={2}；
（2）x=3-$\frac{2}{y}$ ①
y=3-$\frac{2}{x}$ ②
將②代入①化簡得：
x²-3x+2=0：解得：x=1或2，
故可以滿足要求A為{1，2}

點評 本題考查了元素和集合的關系，是一道基礎題．