Question

4．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-mx+2=0}，且B⊆A，C⊆A，求實數(shù)a、m的取值范圍．

Answer 1

分析 化簡A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，從而討論求實數(shù)a、m的取值范圍．

解答 解：A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
方程x²-ax+（a-1）=0的解為x=1或x=a-1（a≠2）；
∵B⊆A，
∴a-1=1或a-1=2，
故a=2或a=3；
若C={x|x²-mx+2=0}=∅，即△=m²-8＜0；
即-2$\sqrt{2}$＜m＜2$\sqrt{2}$時，成立；
若C={x|x²-mx+2=0}≠∅，則m=1+2=3；
故實數(shù)m的取值范圍為（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）∪{3}．

點評 本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．