8．已知ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i．
（1）求ω2及ω2+ω+1的值；
（2）類比寫出關(guān)于ω的其他運(yùn)算性質(zhì)（至少兩條）．

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．
（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．

解答 解：（1）∵ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
∴ω2=$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}$=$\frac{1}{4}-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$=-$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
∴ω2+ω+1=-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i+1=0．
（2）ω2=$\overline{ω}$，${\overline{ω}}^{2}$=ω，ω3=（-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）=$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、ω的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)α∩β=m，直線a?α，直線b?β，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列有關(guān)命題的說法正確的是（　　）
A．p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件
B．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x+x-1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x-1＞0
C．線性回歸方程y=$\stackrel{∧}$x+a對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x 1，y1）、（x2，y2）、…，（xn，yn） 中的一個(gè)
D．“m=-1”是“直線l1：mx+（2m-1）y+1=0與直線l2：3x+my+3=0垂直”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x|0≤x＜$\frac{7}{2}$}，B={x∈Z|6+5x-x2≥0}，則（∁RA）∩B等于（　�。�
A．{1，2，3}B．{-1，5，6}C．{0，1，2，3}D．{-1，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{2x+y-2≥0}\\{3x-y-5≤0}\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)z=mx+3y（0＜m＜3）的最大值為15，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．2B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知5sinα+2cosα=0，則$\sqrt{（1-si{n}^{2}α）（1-co{s}^{2}α）}$的值為（　�。�
A．$\frac{10}{29}$B．$\frac{\sqrt{10}}{29}$C．$\frac{20}{29}$D．±$\frac{10}{29}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知A，B兩地相距400m，甲、乙兩物體都沿直線從A運(yùn)動(dòng)到B，甲物體的速度為μ=2t（單位：m/s），乙物體的速度為μ=$\frac{1}{6}$（t+5）2（單位：m/s），若甲比乙先出發(fā)5秒鐘，問：從A到B的進(jìn)程中，甲、乙兩物體能否相遇．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)△ABC是銳角三角形，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別記為a，b，c，并且（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sin（$\frac{π}{3}$-B）sin（$\frac{π}{3}$+B）．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=12，a=2$\sqrt{7}$，求b，c（其中b＜c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b），其中a＜b則下列關(guān)于f（x）的說法正確的是（　　）
A．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，n）內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，則必有f（m）f（n）＜0
B．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，n）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有f（m）f（n）＜0
C．若函數(shù)y=f（x）-t（t＞0）在R上有兩個(gè)零點(diǎn)α，β（α＜β），則必有α＜a＜b＜β
D．若函數(shù)y=f（x）-t在R上有兩個(gè)零點(diǎn)α，β（α＜β），則存在實(shí)數(shù)t，使得α+β＞a+b

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