在銳角三角形ABC中，角A，B，C對(duì)邊a，b，c且a2+b2-ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=；
②求三角形ABC三個(gè)角的大�。�
【答案】分析：（1）將等式tanA-tanB=csc2A進(jìn)行“切化弦”，再利用二倍角的三角函數(shù)公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得tan（-2A）=tan
（），結(jié)合A、B均為銳角得-2A+π=，即得2A-B=成立；
（2）利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC的式子，結(jié)合題意解出cosC=，從而得到C=．再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和（1）的等式聯(lián)解，即可得到△ABC三個(gè)角的大小．
解答：解：（1）∵tanA-tanB=csc2A，即
∴，可得
即-tan2A=tan（），得tan（-2A）=tan（），
∵A、B∈（0，），∴-2A+π=，解之得2A-B=；
（2）∵a2+b2-ab=c2，
∴根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得cosC=
結(jié)合C∈（0，），得C=
由三角形內(nèi)角和定理，得A+B=
根據(jù)（1）2A-B=，聯(lián)解得A=，B=
綜上所述，三角形ABC三個(gè)角的大小分別為A=，B=，C=．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的邊和角滿足的條件，求三角形的三個(gè)內(nèi)角的大�。乜疾榱送侨呛瘮�(shù)的基本關(guān)系、二倍角三角函數(shù)公式和余弦定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大�。�
（2）若a=3
3
，c=5，求邊b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大��；
（2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對(duì)邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個(gè)角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

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