4．如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D是棱BB1上的點，且BD=1，求：
（1）AD與平面BB1C1C所成角的余弦值．
（2）點B到平面ADC的距離．

分析 （1）取BC的中點O，連接OD，則AO⊥平面BB1C1C，∠ADO為AD與平面BB1C1C所成角；
（2）利用等體積，求點B到平面ADC的距離．

解答 解：（1）取BC的中點O，連接OD，則AO⊥平面BB1C1C，
∴∠ADO為AD與平面BB1C1C所成角，
∵AB=BD=1，
∴AD=$\sqrt{2}$，AO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sin∠ADO=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
∴cos∠ADO=$\frac{\sqrt{10}}{4}$；
（2）△ACD中，AD=CD=$\sqrt{2}$，AC=1，∴S△ACD=$\frac{1}{2}•1•\sqrt{2-\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
設(shè)點B到平面ADC的距離為h，則$\frac{1}{3}•\frac{\sqrt{7}}{4}h=\frac{1}{3}•\frac{\sqrt{3}}{4}•1$，
∴h=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．

點評 考查點B到平面ADC的距離考查直線和平面所成的角，關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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A．4$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．3$\sqrt{2}$

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A．$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$

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（2）求點O到平面BC1D的距離．

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