5.設(shè)$\overrightarrow{a}$=(cos25°sin25°)$\overrightarrow$=(sin20°,cos20°),若t是實(shí)數(shù),且$\overrightarrow{μ}$=$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$,求|$\overrightarrow{μ}$|的最小值.

分析 由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出$\overrightarrow{μ}$=$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$的坐標(biāo),求模后利用二次函數(shù)求最值.

解答 解:∵$\overrightarrow{a}$=(cos25°,sin25°)$\overrightarrow$=(sin20°,cos20°),
∴$\overrightarrow{μ}$=$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$=(cos25°,sin25°)+t(sin20°,cos20°)=(cos25°+tsin20°,sin25°+tcos20°),
則|$\overrightarrow{μ}$|=$\sqrt{(cos25°+tsin20°)^{2}+(sin25°+tcos20°)^{2}}$
=$\sqrt{1+{t}^{2}+2t•sin45°}$=$\sqrt{{t}^{2}+\sqrt{2}t+1}$,
∴當(dāng)t=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí),|$\overrightarrow{μ}$|有最小值為$\sqrt{(-\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}+\sqrt{2}×(-\frac{\sqrt{2}}{2})+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查了向量模的求法,是基礎(chǔ)題.

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