Question

9．二面角α-l-β的大小為60°，A∈α，B∈β，且A、B兩點在l上的射影分別為A′、B′，其中BB′=1，AA′=2，A′B′=3，點C是l上任一點，則AC+BC的最小值為（　�。�

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 畫出圖形，把二面角α-l-β展開為應(yīng)該平面，然后求解AC+BC的最小值．

解答 解：如圖：二面角α-l-β的大小為60°，A∈α，B∈β，且A、B兩點在l上的射影分別為A′、B′，其中BB′=1，AA′=2，A′B′=3，點C是l上任一點，則AC+BC的最小值為展開的平面圖形中AB的距離，AB=AC+BC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=$3\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題考查與二面角有關(guān)的幾何問題，距離的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．