Question

10．用一個邊長為2的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，現(xiàn)將半徑為$\sqrt{2}$的球體放置于蛋巢上，則球體球心與蛋巢底面的距離為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}+2}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 蛋槽的邊長是原來硬紙板的對角線長度的一半，為$\sqrt{2}$cm，蛋槽立起來的小三角形部分高度是$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm，由此能求出球體球心與蛋巢底面的距離．

解答 解：蛋槽的邊長是原來硬紙板的對角線長度的一半，為$\sqrt{2}$cm，
蛋槽立起來的小三角形部分高度是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
半徑為$\sqrt{2}$的球體放置于蛋巢上，得到r=$\sqrt{2}$cm，
直徑D=2$\sqrt{2}$cm，大于折好的蛋巢邊長$\sqrt{2}$cm，
四個三角形的頂點所在的平面在雞蛋表面所截取的小圓直徑就是蛋槽的邊長$\sqrt{2}$cm，
根據(jù)圖示，AB段由三角形AB求出得：AB=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
AE=AB+BE=$\frac{\sqrt{6}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，
∴球體球心與蛋巢底面的距離為$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查點、線、面間距離的計算，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地化空間問題為平面問題，注意數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用．