設ξ是離散型隨機變量，取值分別為x1、x2，若P（ξ=x1）=
3
4
，P（ξ=x2）=
1
4
，且x1＜x2，又已知Eξ=
5
4
，Dξ=
3
16
，則x1-x2的值為（　　）
A、1
B、-1
C、
1
2
D、-
1
2
考點：離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：由已知條件推導出
3
4
x1+
1
4
x2=
5
4
(x1-
5
4
)2×
3
4
+(x2-
5
4
)2×
1
4
=
3
16
，由此能求出x1-x2的值．
解答： 解：∵ξ是離散型隨機變量，取值分別為x1、x2，
P（ξ=x1）=
3
4
，P（ξ=x2）=
1
4
，且x1＜x2，Eξ=
5
4
，Dξ=
3
16
，
∴
3
4
x1+
1
4
x2=
5
4
(x1-
5
4
)2×
3
4
+(x2-
5
4
)2×
1
4
=
3
16
，
解得
x1=1
x2=2
，或
x1=
3
2
x2=
1
2
（舍）
∴x1-x2的值為-1．
故選：B．
點評：本題考查離散型隨機變量的方差和數(shù)學期望的應用，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=2．設點P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
DQ
=（1-λ）
DC
．若
BQ
•
CP
=-10，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，f′（x）＜
1
2
，則不等式f（x2）＜
x2
2
+
1
2
的解集為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3個人坐在一排6個座位上，3個空位只有2個相鄰的坐法種數(shù)為（　　）
A、24B、36C、48D、72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及所在平面內(nèi)一點P滿足
BC
+2
BA
+3
PB
=
0
，則△BCP的面積與△ABP的面積之比為（　�。�
A、2：1B、3：1
C、3：2D、1：2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰且不站在兩端的排法種數(shù)為（　�。�
A、A
 
8
8
A
 
2
9
B、A
 
8
8
A
 
2
8
C、A
 
8
10
A
 
2
8
D、A
 
8
8
A
 
2
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=2，則輸出的x的值是（　�。�
A、231B、156
C、21D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=0.30.2，b=0.20.3，c=0.20.2，則a，b，c的大小關系是（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+alnx（a為參數(shù)）
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）單調區(qū)間；
（2）當x∈（0，e]時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）求證：（1+
1
n
）n＜e＜（1+
1
n
）n+1（e=2.718…，n∈N*）

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