Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）•（f（x₁）-f（x₂））＞0，則當(dāng)n∈N^*時(shí)，有（　�。�

• A、f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）
• B、f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）
• C、f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）
• D、f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由“x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），由（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0”等價(jià)于“x₂＞x₁時(shí)，f（x₂）＞f（x₁）”，符合增函數(shù)的定義，得到f（x）在（-∞，0]為增函數(shù)，再由f（x）為偶函數(shù)，則知f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，由n+1＞n＞n-1＞0，可得結(jié)論．

解答： 解：x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），由（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，
∴x₂＞x₁時(shí)，f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在（-∞，0]為增函數(shù)，
∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，
∵n+1＞n＞n-1＞0，
∴f（n+1）＜f（n）＜f（n-1），
∴f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性定義的變形與應(yīng)用以及奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性的關(guān)系：偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同．