已知tan（
π
4
+x）=-
1
2
．
（Ⅰ）求tan2x的值；
（Ⅱ）若x是第二象限的角，化簡三角式
1+sinx
1-sinx
+
1-sinx
1+sinx
，并求值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，整理求出tanx的值，再利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡tan2x，將tanx的值代入計算即可求出值；
（Ⅱ）原式被開方數(shù)變形后，利用二次根式的性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡得到最簡結(jié)果，由tanx的值求出cosx的值，代入計算即可求出值．
解答： 解：（Ⅰ）已知等式變形得：tan（
π
4
+x）=
1+tanx
1-tanx
=-
1
2
，
解得：tanx=-3，
則tan2x=
2tanx
1-tan2x
=
-6
-8
=
3
4
；
（Ⅱ）∵x是第二象限的角，∴cosx＜0，
∴原式=
(1+sinx)2
1-sin2x
+
(1-sinx)2
1-sin2x
=
1+sinx
|cosx|
+
1-sinx
|cosx|
=
1+sinx+1-sinx
-cosx
=-
2
cosx
，
∵tanx=-3，
∴cos2x=
1
1+tan2x
=
1
10
，
∵cosx＜0，
∴cosx=-
10
10
，
∴原式=-
2
cosx
=2
10
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
1+x2

（I）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）確定函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論．
（Ⅲ）若對任意x∈[1，2]都有f（x）≤
a
2
-1恒成立，求a的取值范圍．

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a2=b2+c2+bc．
（1）求角A的大��；
（2）若a=2
2
，b=2，求c的值．

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求函數(shù)f（x）=x2-2ax在x∈[-1，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性；
（3）解關于t的不等式f（t2-2t）+f（2t2-1）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意x、y，f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）且當x＞0時，f（x）＜0，又f（1）=-2．
（1）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）若?x∈R，不等式f（ax2）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x3+
3a
x
的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x+2y+1=0，點A（1，3）．
（1）求過點A且平行于l的直線l1的方程；
（2）求過點A且垂直于l的直線l2的方程．

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