20．已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（-2，2）．

分析 由題意，根據(jù)根的存在性定理知，只需使函數(shù)f（x）的極大值與極小值符號(hào)相反即可．

解答 解：令f′（x）=3x2-3=0解得，
x=1或x=-1，
∵函數(shù)f（x）=x3-3x+c的圖象與x軸恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，
∴f（1）f（-1）＜0，
即（c-2）（c+2）＜0，
則-2＜c＜2，
故答案為：（-2，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)求極值及根的存在性定理．

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A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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