1．三角形ABC中，cosBcosC=1-sinBsinC，三角形ABC的形狀為等腰三角形．

分析 利用兩角差的余弦函數(shù)公式可求cos（B-C）=1，結(jié)合B-C的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解B-C=0，從而得解．

解答 解：∵cosBcosC=1-sinBsinC，
∴cosBcosC+sinBsinC=cos（B-C）=1，
∵B∈（0，π），C∈（0，π），可得：-π＜B-C＜π，
∴解得：B-C=0，即B=C．
∴可得三角形ABC的形狀為：等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．

點評 本題主要考查了兩角差的余弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，屬于基本知識的考查．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．下列各式：
（1）${[{（-\sqrt{2}）^{-2}}]^{-\frac{1}{2}}}=-\sqrt{2}$；
（2）已知${log_a}\frac{2}{3}＜1$，則$a＞\frac{2}{3}$；
（3）函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=-2-x的圖象關(guān)于原點對稱；
（4）函數(shù)f（x）=$\sqrt{m{x^2}+mx+1}$的定義域是R，則m的取值范圍是0＜m≤4；
（5）已知函數(shù)f（x）=x2+（2-m）x+m2+12為偶函數(shù)，則m的值是2．
其中正確的有（3）（5）．（把你認為正確的序號全部寫上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知a=2-sin1，b=-$\frac{π}{6}$+sin$\frac{π}{12}$，c=-$\frac{π}{4}$+sin$\frac{π}{8}$，則（　�。�
A．b＞c＞aB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{1}{2}$．
（1）求tanα的值；
（2）求sin2α-cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2sin2（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對的三邊，若a是b與c的等比中項，求f（A）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，AB=1，BC=2，PA=2，E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點．
（1）用向量法證明：AB⊥PD
（2）求丨EF丨
（3）求EF與PA所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）-sin（x-$\frac{π}{6}$）的最大值是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．化簡求值
（1）$\frac{cos20°}{sin20°}$•cos10°+$\sqrt{3}$sin10°•tan70°-2cos40°
（2）（tan10°-$\sqrt{3}$）$\frac{cos10°}{sin50°}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點F與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點重合，且在第一象限的交點為M，MF直于x軸，則雙曲線的離心率是（　�。�
A．2$\sqrt{2}$+2B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$+1D．$\sqrt{2}$+2

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