Question

11．下列各式：
（1）${[{（-\sqrt{2}）^{-2}}]^{-\frac{1}{2}}}=-\sqrt{2}$；
（2）已知${log_a}\frac{2}{3}＜1$，則$a＞\frac{2}{3}$；
（3）函數(shù)y=2^x的圖象與函數(shù)y=-2^-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
（4）函數(shù)f（x）=$\sqrt{m{x^2}+mx+1}$的定義域是R，則m的取值范圍是0＜m≤4；
（5）已知函數(shù)f（x）=x²+（2-m）x+m²+12為偶函數(shù)，則m的值是2．
其中正確的有（3）（5）．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上）

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)式子，可判斷（1）；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出a的范圍，可判斷（2）；根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)變換，可判斷（3）；求出滿(mǎn)足條件的m的范圍，可判斷（4）；根據(jù)偶函數(shù)的定義，可判斷（5）．

解答 解：（1）${[{（-\sqrt{2}）}^{-2}]}^{-\frac{1}{2}}={[{（\sqrt{2}）}^{-2}]}^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$，故錯(cuò)誤；
（2）已知${log_a}\frac{2}{3}＜1$，則$a＜\frac{2}{3}$，或a＞1，故錯(cuò)誤；
（3）函數(shù)y=2^x的圖象與函數(shù)y=-2^-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故正確；
（4）函數(shù)f（x）=$\sqrt{m{x^2}+mx+1}$的定義域是R，則m的取值范圍是0≤m≤4，故錯(cuò)誤；
（5）已知函數(shù)f（x）=x²+（2-m）x+m²+12為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），
即x²-（2-m）x+m²+12=x²+（2-m）x+m²+12，解得：m=2，故正確．
故正確的命題有：（3）（5），
故答案為：（3）（5）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，圖象的對(duì)稱(chēng)變換，函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．