Question

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，且的一個(gè)極值點(diǎn)為-1.

（1）求的極值；

（2）已知方程在上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)在處的切線方程，由點(diǎn)過切線，即可得到，再由函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為則，即可求出函數(shù)解析式，最后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值；

（2）依題意可得函數(shù)的圖象與直線在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，即可得解；

解：（1）∵，∴，

∴的圖象在處的切線方程為.

∵該切線經(jīng)過點(diǎn)，∴，即①.

又∵的一個(gè)極值點(diǎn)為-1，∴②.

由①②可知，，故.

，令，得或.

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

		-1
	+	0	-	0	+
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

故，.

（2）∵方程在上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴函數(shù)的圖象與直線在上恰有一個(gè)交點(diǎn).

∵，，

結(jié)合函數(shù)的圖象，∴.