【題目】閱讀下面一道題目的證明，指出其中的一處錯(cuò)誤。題目：平面上有六個(gè)點(diǎn)，任何三點(diǎn)都是三邊互不相等三角形的頂點(diǎn)，則這些三角形中有一個(gè)的最短邊又是另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊。證明：第一步，對(duì)已知的六個(gè)點(diǎn)作兩兩連線(xiàn)，可以得出15條邊，記為，，…，.第二步，由于任何三點(diǎn)組成的都是“三邊互不相等的三角形”，因此，15條邊互不相等不妨設(shè).第三步，由于“任何三點(diǎn)都是三邊互不相等三角形的頂點(diǎn)”，因此，任取三條邊都可以組成三角形，則、、組成的三角形的最長(zhǎng)邊，也是、、組成的三角形的最短邊,命題得證.這三步中，第______步有錯(cuò)誤，理由是______.

【答案】二或三 第三步有錯(cuò)誤，理由是：不能推出“任取三條邊都可以組成三角形”或第二步有錯(cuò)誤，理由是：不能推出.

【解析】

不能推出“任取三條邊都可以組成三角形”，

比如，從六個(gè)點(diǎn)、、、、、中，記、的連線(xiàn)為，記、的連線(xiàn)為，記、的連線(xiàn)為（、、互不相等），

則、、未必能組成三角形，即使組成三角形也不是本題所說(shuō)的“三點(diǎn)兩兩連線(xiàn)”所成的三角形。

第二步也有錯(cuò)誤，理由是三點(diǎn)組成的“單個(gè)三角形”內(nèi)部邊長(zhǎng)互不相等，

不能推出“多個(gè)三角形”之間邊長(zhǎng)互不相等，因而，“”中的“”也可能有“”。

說(shuō)明：雖然證明有錯(cuò)誤，但結(jié)論是成立的，可把六個(gè)點(diǎn)“兩兩連線(xiàn)”的每個(gè)三角形最長(zhǎng)邊染成紅色，剩下的邊染成藍(lán)色，然后證明必有同色三角形，

又因?yàn)槊總�(gè)三角形都有紅邊，所以，同色三角形必有三邊同紅色的三角形，這個(gè)三角形的最短邊便又是另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績(jī)分布在的范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上（含50）的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖，如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)？

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

6

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

400

（3）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市參考學(xué)生中，任意抽取2名學(xué)生，記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，前8項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿(mǎn)足．

① 證明：為等比數(shù)列；

② 求集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）證明：①當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，.

（2）是否存在最大的整數(shù)，使得函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一. 堅(jiān)決打贏(yíng)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村中60戶(hù)農(nóng)民種植蘋(píng)果、40戶(hù)農(nóng)民種植梨、20戶(hù)農(nóng)民種植草莓（每戶(hù)僅扶持種植一種水果），為了更好地了解三種水果的種植與銷(xiāo)售情況，現(xiàn)從該村隨機(jī)選6戶(hù)農(nóng)民作為重點(diǎn)考察對(duì)象；

（1）用分層抽樣的方法，應(yīng)選取種植蘋(píng)果多少戶(hù)？

（2）在上述抽取的6戶(hù)考察對(duì)象中隨機(jī)選2戶(hù)，求這2戶(hù)種植水果恰好相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn).在軸上是否存在定點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為q（q≠1）．令A(yù)＝．A＝{1，2}，

（1）當(dāng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，q＞0，試比較與（n≥3）的大�。坎⒆C明你的結(jié)論．

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