【題目】閱讀下面一道題目的證明,指出其中的一處錯(cuò)誤。題目:平面上有六個(gè)點(diǎn),任何三點(diǎn)都是三邊互不相等三角形的頂點(diǎn),則這些三角形中有一個(gè)的最短邊又是另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊。證明:第一步,對(duì)已知的六個(gè)點(diǎn)作兩兩連線,可以得出15條邊,記為,,…,.第二步,由于任何三點(diǎn)組成的都是“三邊互不相等的三角形”,因此,15條邊互不相等不妨設(shè).第三步,由于“任何三點(diǎn)都是三邊互不相等三角形的頂點(diǎn)”,因此,任取三條邊都可以組成三角形,則、、組成的三角形的最長(zhǎng)邊,也是、、組成的三角形的最短邊,命題得證.這三步中,第______步有錯(cuò)誤,理由是______.

【答案】二或三 第三步有錯(cuò)誤,理由是:不能推出“任取三條邊都可以組成三角形”或第二步有錯(cuò)誤,理由是:不能推出.

【解析】

不能推出“任取三條邊都可以組成三角形”,

比如,從六個(gè)點(diǎn)、、、中,記、的連線為,記、的連線為,記、的連線為、互不相等),

、、未必能組成三角形,即使組成三角形也不是本題所說的“三點(diǎn)兩兩連線”所成的三角形。

第二步也有錯(cuò)誤,理由是三點(diǎn)組成的“單個(gè)三角形”內(nèi)部邊長(zhǎng)互不相等,

不能推出“多個(gè)三角形”之間邊長(zhǎng)互不相等,因而,“”中的“”也可能有“”。

說明:雖然證明有錯(cuò)誤,但結(jié)論是成立的,可把六個(gè)點(diǎn)“兩兩連線”的每個(gè)三角形最長(zhǎng)邊染成紅色,剩下的邊染成藍(lán)色,然后證明必有同色三角形,

又因?yàn)槊總(gè)三角形都有紅邊,所以,同色三角形必有三邊同紅色的三角形,這個(gè)三角形的最短邊便又是另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在的范圍內(nèi),規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上(含50)的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”,按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖,如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.

1)求的值;

2)填寫下面列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)?

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

6

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

400

3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從全市參考學(xué)生中,任意抽取2名學(xué)生,記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列滿足,前8項(xiàng)和

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列滿足

證明:為等比數(shù)列;

求集合

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)證明:①當(dāng)時(shí),;

②當(dāng)時(shí),.

(2)是否存在最大的整數(shù),使得函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、513后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4b5

)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;

2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一. 堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村中60戶農(nóng)民種植蘋果、40戶農(nóng)民種植梨、20戶農(nóng)民種植草莓(每戶僅扶持種植一種水果),為了更好地了解三種水果的種植與銷售情況,現(xiàn)從該村隨機(jī)選6戶農(nóng)民作為重點(diǎn)考察對(duì)象;

(1)用分層抽樣的方法,應(yīng)選取種植蘋果多少戶?

(2)在上述抽取的6戶考察對(duì)象中隨機(jī)選2戶,求這2戶種植水果恰好相同的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn).軸上是否存在定點(diǎn),使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,公比為q(q≠1).令A(yù)=.A={1,2},

(1)當(dāng),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),q>0,試比較(n≥3)的大。坎⒆C明你的結(jié)論.

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