Question

4．某中學進行教學改革試點，推行“高效課堂”的教學方法，為了提高教學效果，某數(shù)學教師在甲乙兩個平行班進行教學實驗，甲班采用傳統(tǒng)教學方式，乙班采用“高效課堂”教學方式．為了了解教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”
（1）分別計算甲乙兩班20個樣本中，數(shù)學分數(shù)前十的平均分，并大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良”與教學方式是否有關(guān)．

	甲班	乙班	總計
成績優(yōu)良
成績不優(yōu)良
總計

附：Χ²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}•{n}_{2+}•{n}_{+1}•{n}_{+2}}$
獨立性檢驗臨界值表：

P（Χ2≤k）	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖計算甲、乙兩班數(shù)學成績前10名學生的平均分即可；
（2）填寫列聯(lián)表，計算K²，對照數(shù)表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）甲班數(shù)學成績前10名學生的平均分為
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$×（96+80+81+85+89+72+74+74+79+79）=80.9，
乙班數(shù)學成績前10名學生的平均分為
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$×（93+96+97+99+99+80+81+85+86+78）=89.4；
由此判斷使用“高效教學法”的乙班教學效果更佳；
（2）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，如下；

	甲班	乙班（B方式）	總計
成績優(yōu)良	10	16	26
成績不優(yōu)良	10	4	14
總計	20	20	40

計算K²=$\frac{40{×（10×4-10×16）}^{2}}{20×20×14×26}$≈3.956＞3.841，
∴能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良”與數(shù)學方式有關(guān)．

點評 本題考查了計算平均數(shù)與獨立性檢驗的應用問題，解題時應根據(jù)列聯(lián)表求出觀測值，對照臨界值表得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題目．