【題目】設(shè)點E,F分別是棱長為2的正方體的棱AB,的中點.如圖,以C為坐標(biāo)原點,射線CDCB分別是x軸y軸z軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)求向量與的數(shù)量積;

(2)若點M,N分別是線段與線段上的點,問是否存在直線MN,平面ABCD?若存在,求點M,N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)4(2)存在 ,

【解析】

（1）在給定空間直角坐標(biāo)系中，求出，，由此能求出向量與的數(shù)量積．

（2）若平面，則與平面的法向量，0，平行，由此利用向量法能求出點，的坐標(biāo)．

解：（1）在給定空間直角坐標(biāo)系中，

相關(guān)點及向量坐標(biāo)為,,,,,,

所以．

（2）存在唯一直線，平面．

若平面，則與平面的法向量平行,

所以設(shè),,,,

又因為點，分別是線段與線段上的點，

所以，即，

,

所以且，解得

所以點，的坐標(biāo)分別是,.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？

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【題目】已知數(shù)列和滿足：，，且對一切，均有．

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求正整數(shù)，使得對任意，均有．

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【題目】如圖，等腰梯形中，，，E為CD中點，將沿AE折到的位置．

（1）證明：；

（2）當(dāng)折疊過程中所得四棱錐體積取最大值時，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為、、，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

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【題目】已知點是橢圓上任一點，點到直線：的距離為，到點的距離為，且，若直線與橢圓交于不同兩點、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線的方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出定點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列首項和公差都是，記的前n項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，公比為q，記的前n項和為：

（1）寫出構(gòu)成的集合A；

（2）若將中的整數(shù)項按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，求的一個通項公式；

（3）若q為正整數(shù)，問是否存在大于1的正整數(shù)k，使得同時為（1）中集合A的元素？若存在，寫出所有符合條件的的通項公式，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列，滿足：對任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)=++…+，如果對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知、為橢圓（）和雙曲線的公共頂點，、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動點，且滿足，設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）求證：點、、三點共線；

（2）求的值；

（3）若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點，且，求的值.

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