【題目】如圖,等腰梯形中,,ECD中點,將沿AE折到的位置.

(1)證明:

(2)當折疊過程中所得四棱錐體積取最大值時,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析

2

【解析】

1)在平面圖中,連BE,DB,設DBAEF,要證,轉證平面,即證

2)要使四棱錐體積最大,則需要平面垂直于底面,以為原點建立直角坐標系,利用空間向量法求出線面角的正弦值.

解:(1)在平面圖中,連BE,DB,設DBAEF,

因為是等腰梯形,,ECD中點

,且

故四邊形為平行四邊形

所以平行四邊形為棱形,

同理可證也為棱形

所以

于是得出在立體圖形中,

,平面

所以平面,

平面

(2)要使四棱錐體積最大,則需要平面垂直于底面

此時平面,

為原點,軸建立空間直角坐標系,

設平面的法向量為

,得

,得

直線與平面所成角的正弦值為.

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【題目】對于雙曲線(),若點滿足,則稱的外部;若點滿足,則稱的內部.

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(2)若點的坐標為,點的內部或上,求的最小值.

(3)過點,圓()內部及上的點構成的圓弧長等于該圓周長的一半,求滿足的關系式及的取值范圍.

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【題目】某高中三年級有AB兩個班,各有50名同學,這兩個班參加能力測試,成績統(tǒng)計結果如表:

AB班成績的頻數(shù)分布表

分組

[5060)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

A班頻數(shù)

4

8

23

9

6

B班頻數(shù)

7

12

13

10

8

1)試估計AB兩個班的平均分;

2)統(tǒng)計學中常用M值作為衡量總體水平的一種指標,已知M與分數(shù)t的關系式為:M.

分別求這兩個班學生成績的M總值,并據(jù)此對這兩個班的總體水平作簡單評價.

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【題目】已知數(shù)列滿足:,,且對一切,均有.

1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;

2)若,求數(shù)列的前n項和;

3)設),記數(shù)列的前n項和為,問:是否存在正整數(shù),對一切,均有恒成立.若存在,求出所有正整數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知橢圓的中心為,一個方向向量為的直線只有一個公共點

1)若且點在第二象限,求點的坐標;

2)若經過的直線垂直,求證:點到直線的距離

3)若點、在橢圓上,記直線的斜率為,且為直線的一個法向量,且的值.

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A.1B.C.D.

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2)求證:平面BCE⊥平面CDE

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