Question

7．已知等差數列{a_n}的首項a₁=16，公差d=-$\frac{3}{4}$．
（1）此等差數列中從第幾項開始出現負數？
（2）當|a_n|最小時，求n．

Answer 1

分析 （1）由題意可得等差數列{a_n}的通項公式為a_n=$\frac{67-3n}{4}$，令a_n=$\frac{67-3n}{4}$＜0可不等式可得；
（2）易得等差數列的前22項為正數，從第23項開始為負數，由通項公式計算a₂₂和a₂₃比較可得．

解答 解：（1）∵等差數列{a_n}的首項a₁=16，公差d=-$\frac{3}{4}$，
∴數列{a_n}的通項公式為a_n=16-$\frac{3}{4}$（n-1）=$\frac{67-3n}{4}$，
令a_n=$\frac{67-3n}{4}$＜0可解得n＞$\frac{67}{3}$=22$\frac{1}{3}$，
∴等差數列從第23項開始出現負數；
（2）由（1）可知，等差數列的前22項為正數，從第23項開始為負數，
由通項公式可得a₂₂=$\frac{1}{4}$，a₂₃=-$\frac{1}{2}$，∴當|a_n|最小時，n=22

點評 本題考查等差數列的通項公式，涉及不等式的解法和等差數列的性質，屬基礎題．