19．已知等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，a1+a7=27，a3•a5=72，則$\frac{{a}_{13}}{{a}_{5}}$=（　�。�
A．4B．4或8C．12D．16

分析 由已知條件利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出首項和公比，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，a1+a7=27，a3•a5=72，
∴a1•a7=72，且a1＜a7，
∴a1，a7是方程x2-27x+72=0的兩個根，
解得a1=3，a7=24，
∴3q6=24，由q＞0，解得q=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{{a}_{13}}{{a}_{5}}=\frac{{a}_{1}{q}^{12}}{{a}_{1}{q}^{4}}$=q8=16．
故選：D．

點評 本題考查等比數(shù)列中兩項的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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