【題目】如圖，已知四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析: （Ⅰ）別取的中點，的中點.連結(jié)，，.由已知得四邊形是平行四邊形，由此能證明平面；
（Ⅱ）由線面垂直得，由已知得，從而平面，由三角形中位線定理得，從而平面，由此能證明平面平面.

試題解析：（Ⅰ）分別取的中點，的中點.連結(jié)，，.

因為，分別為，的中點，所以，，

因為與平行且相等，所以平行且等于，

故四邊形是平行四邊形.所以.

又因為平面，平面，

所以平面.

（Ⅱ）證明：因為平面，平面，所以.

因為，，所以平面.

因為，分別為、的中點，所以.

所以平面.

因為平面，所以平面平面.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記.

（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

（2）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)，都有；

（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立?若存在，找出一個正整數(shù);若不存在，請說明理由.

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【題目】函數(shù)其圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為

1求的值；

2將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求在上的單調(diào)增區(qū)間；

3在2的條件下，求方程在內(nèi)所有實根之和．

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【題目】（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．

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【題目】如圖，某測量人員為了測量西江北岸不能到達(dá)的兩點，之間的距離，她在西江南岸找到一個點，從點可以觀察到點，；找到一個點，從點可以觀察到點，；找到一個點，從點可以觀察到點，；并測量得到數(shù)據(jù)：，，，，，百米．

（1）求的面積；

（2）求，之間的距離的平方．

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【題目】某學(xué)校微信公眾號收到非常多的精彩留言,學(xué)校從眾多留言者中抽取了100人參加“學(xué)校滿意度調(diào)查”,其留言者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:

(1)求這100位留言者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)學(xué)校從參加調(diào)查的年齡在和的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了6人參加“精彩留言”經(jīng)驗交流會,贈與年齡在的留言者每人一部價值1000元的手機(jī),年齡在的留言者每人一套價值700元的書,現(xiàn)要從這6人中選出3人作為代表發(fā)言,求這3位發(fā)言者所得紀(jì)念品價值超過2300元的概率.

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【題目】已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.證明：

(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；

(2)a＋b≤2.

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【題目】已知點F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點，點A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點P是拋物線C上的一個動點，設(shè)點P到直線的距離為，設(shè)點P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（2）從評分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在的概率．．

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