Question

10．甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，他們在培訓期間8次模擬考試的成績?nèi)缦拢?br />甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，并求學生乙成績的平均數(shù)和方差；
（2）從甲同學超過80分的6個成績中任取兩個，求這兩個成績中至少有一個超過90分的概率．

Answer 1

分析 （1）將成績的十位數(shù)作為莖，個位數(shù)作為葉，可得莖葉圖，計算乙的平均數(shù)與方差，即可求得結論，
（2）一一列舉出任取兩次成績，所有基本事件，再找到滿足兩個成績中至少有一個超過90分的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（1）莖葉圖如下：
                               …（2分）
學生甲成績中位數(shù)為83，…（3分）
（2）$\overline{x_乙}=\frac{1}{8}（75+80×2+83+85+90+92+95）$=85               …（4分）
S_乙²=$\frac{1}{8}$[（75-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41                    …（6分）
（3）甲同學超過80（分）的成績有82 81 95 88 93 84，
任取兩次成績，所有基本事件為：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15個                               …（9分）
其中至少有一次超過90（分）的基本事件為：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9個．          …（11分）
∴這兩次成績中至少有一次超過90（分）的概率為$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)與方差的計算，考查概率公式，屬于基礎題．