Question

4．已知平面上不共線的四點O、A、B、C，若$\overrightarrow{OA}$+5$\overrightarrow{OB}$=6$\overrightarrow{OC}$，則$\frac{|\overrightarrow{AB}|}{|\overrightarrow{BC}|}$=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由題意，利用平面向量的線性表示與運算性質(zhì)，得出$\overrightarrow{BA}$=6$\overrightarrow{BC}$，即得$\frac{|\overrightarrow{AB}|}{|\overrightarrow{BC}|}$的值．

解答 解：因為$\overrightarrow{OA}$+5$\overrightarrow{OB}$=6$\overrightarrow{OC}$，
所以$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OC}$=5$\overrightarrow{OC}$-5$\overrightarrow{OB}$，
所以$\overrightarrow{CA}$=5$\overrightarrow{BC}$，
即$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$=5$\overrightarrow{BC}$，
所以$\overrightarrow{BA}$=6$\overrightarrow{BC}$，
所以$\frac{|\overrightarrow{BA}|}{|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{|\overrightarrow{AB}|}{|\overrightarrow{BC}|}$=6．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的線性表示與運算問題，是基礎(chǔ)題目．