【題目】給出下列四個命題:
①函數(shù),的圖象與直線可能有兩個不同的交點;
②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù);
③對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù),總存在,當(dāng)時,有成立;
④已知是方程的根,是方程的根,則.
其中正確命題的序號是__________.
【答案】③④
【解析】
由函數(shù)的定義對①②判斷,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對③判斷,利用數(shù)形結(jié)合思想對④判斷.
根據(jù)函數(shù)定義,對定義域內(nèi)的任意一個值,只有唯一的值與之對應(yīng),∴函數(shù),的圖象與直線可能有一個或0個交點,因此①錯;
中定義域是,函數(shù)的定義域是,定義域不相同,不是同一函數(shù),②錯;
當(dāng)時,,因此③正確;
如圖,分別是函數(shù)、的圖象與直線的交點、的橫坐標(biāo),由于與是互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線對稱,而直線與直線垂直,因此兩點關(guān)于直線對稱,直線與直線的交點為,∴.④正確.
故答案為:③④.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+,且此函數(shù)的圖象過點(1,5).
(1)求實數(shù)m的值并判斷f(x)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性,證明你的結(jié)論.
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【題目】某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)100臺,需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元,市場對此產(chǎn)品的年求量為500臺,銷售的收入函數(shù)為(萬元)(),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺).
(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量是多少時,工廠所得利潤最大?
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【題目】2019年是新中國成立70周年,也是全面建成小康社會的關(guān)鍵之年.為喜迎祖國70周年生日,全民齊心奮力建設(shè)小康社會,某校特舉辦“喜迎國慶,共建小康”知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手的答題得分情況,則下列說法正確的是( )
甲 | 乙 | |||||
5 | 7 | 7 | ||||
7 | 3 | 2 | 8 | 3 | 4 | 5 |
3 | 9 | 1 |
A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手得分的平均數(shù).
B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手得分的平均數(shù).
C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手得分的中位數(shù).
D.甲組選手得分的方差大于乙組選手得分的方差.
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【題目】已知函數(shù),直線.
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)求證:對于任意,直線都不是曲線的切線;
(Ⅲ)試確定曲線與直線的交點個數(shù),并說明理由.
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【題目】某地一年的氣溫Q(t)(單位:℃)與時間t(月份)之間的關(guān)系如圖所示,已知該年的平均氣溫為10 ℃,令C(t)表示時間段[0,t]的平均氣溫,下列四個函數(shù)圖象中,最能表示C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的左焦點為F(-c,0)(c>0),過點F作圓x2+y2=的一條切線交圓于點E,交雙曲線右支于點P,若,則雙曲線的離心率為( )
A. B.
C. D. 2
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【題目】如圖1,在矩形中,,分別是的中點,分別是的中點,將四邊形,分別沿,折起,使平面平面,平面平面,如圖2所示,是上一點,且.
(1)求證:;
(2)線段上是否存在點,使得?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)二次函數(shù),其中常數(shù).
(1)求在區(qū)間上的最小值(用表示);
(2)解不等式;
(3)若對任意恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
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