【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F(-c,0)(c>0),過(guò)點(diǎn)F作圓x2+y2=的一條切線交圓于點(diǎn)E,交雙曲線右支于點(diǎn)P,若,則雙曲線的離心率為( )
A. B.
C. D. 2
【答案】A
【解析】由=2-得-=-,即=,所以點(diǎn)E為線段FP的中點(diǎn).設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F1,連接PF1,則易得OE為△PFF1的中位線,所以|PF1|=2|OE|=a,F1P⊥FP,又因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線的右支上,所以|FP|-|F1P|=2a,所以|FP|=3a,則在Rt△PFF1中,由勾股定理易得|FP|2+|F1P|2=|F1F|2,即(3a)2+a2=(2c)2,解得雙曲線的離心率e==,故選A.
點(diǎn)睛:本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及雙曲線定義的應(yīng)用,屬于中檔題.先根據(jù)向量等式化簡(jiǎn)判斷出E點(diǎn)為PF中點(diǎn),根據(jù)雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn),利用中位線的性質(zhì),求出的長(zhǎng)度,以及判斷出垂直于PF,通過(guò)勾股定理得到a和c的關(guān)系,求出雙曲線的離心率.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平行六面體中,以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1,且兩兩夾角為.
(1)求的長(zhǎng);
(2)求異面直線與夾角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),在等腰梯形中, , 是梯形的高, , ,現(xiàn)將梯形沿, 折起,使且,得一簡(jiǎn)單組合體如 圖(2)示,已知, 分別為, 的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若直線與平面所成角的正切值為,求平面與平面所成的銳二面角大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù),的圖象與直線可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù);
③對(duì)于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù),總存在,當(dāng)時(shí),有成立;
④已知是方程的根,是方程的根,則.
其中正確命題的序號(hào)是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),記的最小值為,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;
(2)若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)任取,若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.
(1)確定的解析式;
(2)判斷并證明在上的單調(diào)性;
(3)解不等式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列說(shuō)法:
①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù);
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素,則k=1;
③若,則f(x)=x2-2;
④函數(shù)y=log2(1-x)的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,1);
其中所有正確的序號(hào)是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:.
若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等,且截距不為零,求切線l的方程;
已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn),由點(diǎn)P向圓C引一條切線,切點(diǎn)為M,若,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com