【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F(-c,0)(c>0),過(guò)點(diǎn)F作圓x2y2的一條切線交圓于點(diǎn)E,交雙曲線右支于點(diǎn)P,若,則雙曲線的離心率為(  )

A. B.

C. D. 2

【答案】A

【解析】2,即,所以點(diǎn)E為線段FP的中點(diǎn).設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F1,連接PF1,則易得OE為△PFF1的中位線,所以|PF1|2|OE|a,F1PFP,又因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線的右支上,所以|FP||F1P|2a,所以|FP|3a,則在Rt△PFF1中,由勾股定理易得|FP|2|F1P|2|F1F|2,即(3a)2a2(2c)2,解得雙曲線的離心率e,故選A.

點(diǎn)睛:本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及雙曲線定義的應(yīng)用,屬于中檔題.先根據(jù)向量等式化簡(jiǎn)判斷出E點(diǎn)為PF中點(diǎn),根據(jù)雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn),利用中位線的性質(zhì),求出的長(zhǎng)度,以及判斷出垂直于PF,通過(guò)勾股定理得到ac的關(guān)系,求出雙曲線的離心率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平行六面體中,以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1,且兩兩夾角為.

(1)求的長(zhǎng);

(2)求異面直線夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1),在等腰梯形中, , 是梯形的高, , ,現(xiàn)將梯形沿, 折起,使,得一簡(jiǎn)單組合體如 圖(2)示,已知 分別為, 的中點(diǎn).

(1)求證: 平面

(2)若直線與平面所成角的正切值為,求平面與平面所成的銳二面角大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:

①函數(shù)的圖象與直線可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù);

③對(duì)于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù),總存在,當(dāng)時(shí),有成立;

④已知是方程的根,是方程的根,則.

其中正確命題的序號(hào)是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),記的最小值為,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;

2)若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

3)任取,若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.

(1)確定的解析式;

2)判斷并證明上的單調(diào)性;

3)解不等式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列說(shuō)法:

①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù);

②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素,則k=1;

③若,則fx=x2-2;

④函數(shù)y=log21-x)的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,1);

其中所有正確的序號(hào)是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C

若圓C的切線lx軸和y軸上的截距相等,且截距不為零,求切線l的方程;

已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn),由點(diǎn)P向圓C引一條切線,切點(diǎn)為M,若,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊(cè)答案