已知命題p：函數(shù)y=（a-1）x在R上是減函數(shù)，命題q：f（x）=log
1
2
（ax2+ax+1）的定義域為R，求使命題“p或￢q”成立的實數(shù)a的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別化簡命題p，q，可得￢q，求出p與￢q的a的取值范圍的并集即可．
解答： 解：命題p：函數(shù)y=（a-1）x在R上是減函數(shù)，∴0＜a-1＜1，解得1＜a＜2．
命題q：f（x）=log
1
2
（ax2+ax+1）的定義域為R，
當a=0時，f（x）=0，滿足條件；
當a＜0時，不滿足條件，應舍去；
當a＞0時，必須滿足△＜0，∴a2-4a＜0，解得0＜a＜4．
綜上可得：a的取值范圍是：0≤a＜4．
∴￢q：a＜0或a≥4．
∵命題“p或￢q”成立，
∴實數(shù)a的取值范圍是1＜a＜2或a＜0或a≥4．
點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程根用二分法來求可謂是“千呼萬喚始出來、猶抱琵琶半遮面”．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個零點，用“二分法”求該函數(shù)的零點的近似值，使其具有5位有效數(shù)字，則至少需要將區(qū)間（1，2）等分（　�。�
A、12次B、13次
C、14次D、16次

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
2
x3-ax+1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）方程f（x）=0有三個不同的解，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰Rt△APB的一條直角邊AP在y軸上，點A位于x軸下方，點B位于y軸右方，斜邊AB長為3
2
，且A，B兩點在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，若點P的坐標為（0，t），求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P={x|x＜-1或x＞4}，Q={x|a+1≤x≤2a-1}．若Q?P，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC為正三角形，頂點A在x軸上，A在邊BC的右側(cè)，∠BAC的平分線在x軸上，求邊AB與AC所在直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

海中一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行，望見這島在北偏東75°，航行8海里以后，望見這島在北偏東60°，如果這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進，有沒有觸礁的危險？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項，求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2-kx-8，x∈[1，5]．
（1）當k=12時，求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案