Question

已知命題p：函數(shù)y=（a-1）^x在R上是減函數(shù)，命題q：f（x）=log

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（ax²+ax+1）的定義域?yàn)镽，求使命題“p或￢q”成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別化簡(jiǎn)命題p，q，可得￢q，求出p與￢q的a的取值范圍的并集即可．

解答： 解：命題p：函數(shù)y=（a-1）^x在R上是減函數(shù)，∴0＜a-1＜1，解得1＜a＜2．
命題q：f（x）=log

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2

（ax²+ax+1）的定義域?yàn)镽，
當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=0，滿足條件；
當(dāng)a＜0時(shí)，不滿足條件，應(yīng)舍去；
當(dāng)a＞0時(shí)，必須滿足△＜0，∴a²-4a＜0，解得0＜a＜4．
綜上可得：a的取值范圍是：0≤a＜4．
∴￢q：a＜0或a≥4．
∵命題“p或￢q”成立，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a＜2或a＜0或a≥4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．