已知集合P={x|x＜-1或x＞4}，Q={x|a+1≤x≤2a-1}．若Q?P，求a的取值范圍．
考點：集合的包含關(guān)系判斷及應用
專題：集合
分析：根據(jù)已知條件討論Q=∅和Q≠∅兩種情況，當Q=∅時，容易得到a應滿足：a+1＞2a-1；當Q≠∅時，可借助數(shù)軸，容易得出a所應滿足的條件，這兩種情況下求得的a的范圍求并集即可．
解答： 解：若Q=∅，則a+1＞2a-1，解得a＜2；
若Q≠∅，根據(jù)已知條件知：
a+1≤2a-1
2a-1＜-1
或
a+1≤2a-1
a+1＞4
；
解得a＞3；
∴綜合以上得a的取值范圍為：（-∞，2）∪（3，+∞）．
點評：考查真子集的概念，空集的概念，借助數(shù)軸的方法，并注意不要漏了Q=∅的情況．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，前三項和為S3=21，則a4=（　�。�
A、32B、24C、27D、54

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（
1
2
）=1，若對于x1、x2∈（0，+∞），都有
x1-x2
f(x1)-f(x2)
＜0
（1）求f（1）、f（2）；
（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求（∁RA）∩B；
（2）化解
(log25)2-4log25+4
+log2
1
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用三角法求y=
1+λ
1+λ2
的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=（a-1）x在R上是減函數(shù)，命題q：f（x）=log
1
2
（ax2+ax+1）的定義域為R，求使命題“p或￢q”成立的實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|-2≤x≤3}，B={x|x-a＞0}，求分別滿足以下三個條件的a的取值范圍．
（1）A⊆B；
（2）A∩B=∅；
（3）B∪（∁UA）=∁UA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）畫出不等式組
x≤3
x+y≥0
x-y+5≥0
所表示的平面區(qū)域；
（2）在△ABC中，A（3，-1），B（-1，1），C（1，3），寫出△ABC區(qū)域（包含邊界）所表示的二元一次不等式組．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用一根細鐵絲圍一個面積為9的矩形，
（1）試將所用鐵絲的長度y表示為矩形的某條邊長x的函數(shù)；
（2）①求證：函數(shù)f（x）=x+
9
x
在（0，3]上是減函數(shù)，在[3，+∞）上是增函數(shù)；
②題（1）中矩形的邊長x多大時，細鐵絲的長度最短？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案