【題目】設橢圓的左頂點為，且橢圓與直線相切，

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的動直線與橢圓交于兩點，設為坐標原點，是否存在常數(shù)，使得？請說明理由.

【答案】（1）（2）-7

【解析】試題分析：

(1)利用題意求得，則橢圓的標準方程為

(2)當直線斜率存在時，聯(lián)立直線與橢圓方程進行討論，注意討論直線不存在的情況，綜上可得當時，

試題解析：

（1）根據(jù)題意可知，所以，

由橢圓與直線相切，聯(lián)立得，

消去可得： ，

即，

解得： （舍）或

所以橢圓的標準方程為

（2）當過點的直線的斜率存在時，設直線的方程為，設兩點的坐標分別為，

聯(lián)立得，化簡，

所以，

所以

，

所以當時，

當過點的直線的斜率不存在時，直線即與軸重合，此時，所以

,

所以當時， ,

綜上所述，當時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“特羅卡”是靶向治療肺癌的一種藥物，為了研究其療效，醫(yī)療專家借助一些肺癌患者，進行人體試驗，得到如右丟失一些數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表：
疫苗效果試驗列

感染

未感染

總計

沒服用

20

30

50

服用

X

y

50

總計

M

N

100

設從沒服用該藥物的肺癌患者中任選兩人，未感染人數(shù)為ξ；從服用該藥物的肺癌患者中任選兩人，未感染人數(shù)為η，研究人員曾計算過得出：P（ξ=0）= P（η=0）．
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值．
（2）能否有97.5%的把握認為該藥物對治療肺癌有療效嗎？

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

注：K2= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，當x≥0時，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示（拋物線的一部分）．

（1）在原圖上畫出x＜0時函數(shù)y=f（x）的示意圖；
（2）求函數(shù)y=f（x）的解析式（不要求寫出解題過程）；
（3）寫出函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)遞增區(qū)間（不要求寫出解題過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如表中給出了2011年～2015年某市快遞業(yè)務總量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：百萬件）

年份

2011

2012

2013

2014

2015

年份代碼

1

2

3

4

5

快遞業(yè)務總量

34

55

71

85

105


（1）在圖中畫出所給數(shù)據(jù)的折線圖；

（2）建立一個該市快遞量y關于年份代碼x的線性回歸模型；
（3）利用（2）所得的模型，預測該市2016年的快遞業(yè)務總量．
附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
斜率： ，縱截距： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓的一個焦點為圓： 的圓心．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上一點，過作兩條斜率之積為的直線， ，當直線， 都與圓相切時，求的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且 ．
（1）確定函數(shù)的解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為 ，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）．為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量x（萬輛）

50

51

54

57

58

PM2.5的濃度y（微克/立方米）

69

70

74

78

79


（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請在如圖坐標系中畫出散點圖；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 ；（保留2位小數(shù)）
（3）若周六同一時間段車流量是25萬輛，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預測，此時PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？
參考公式： = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】五一節(jié)期間，某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動，活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置，指針落在區(qū)域的邊界時，重新轉(zhuǎn)一次）指針所在的區(qū)域及對應的返劵金額見表．
例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）已知顧客甲消費后獲得n次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為p，每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨立，設ξ為顧客甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，ξ的數(shù)學期望Eξ= ，方差Dξ= ，求n、p的值；
（2）顧客乙消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為η（元）．求隨機變量η的分布列和數(shù)學期望．

指針位置

A區(qū)域

B區(qū)域

C區(qū)域

返券金額（單位：元）

60

30

0

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