【題目】證明:△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c△ABC的三條邊).

【答案】見解析

【解析】

充分性:由原式可得,可得從而可得結(jié)論;必要性可得從而可得結(jié)論.

充分性:∵a2+b2+c2=ab+bc+ac,∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,

∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,∴a-b=0,b-c=0,a-c=0,即a=b=c,

∴△ABC是等邊三角形.

必要性:∵△ABC是等邊三角形,

∴a=b=c,∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=a2+b2+c2-a2-b2-c2=0,∴a2+b2+c2=ab+bc+ac.

綜上所述,△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c△ABC的三條邊).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓 (其中為圓心)上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,得到曲線.

1)求曲線的方程;

2若點(diǎn)為曲線上一點(diǎn),過點(diǎn)作曲線的切線交圓于不同的兩點(diǎn)(其中的右側(cè)),已知點(diǎn).求四邊形面積的最大值.

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【題目】在△ABC中,設(shè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,向量 =(cosA+ ,sinA),向量 =(﹣sinA,cosA),若| + |=2.
(1)求角A的大;
(2)若b=4 ,且c= a,求△ABC的面積.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若且函數(shù)的值域?yàn)?/span>,的表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下, 當(dāng)時(shí), 是單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(3)設(shè), 為偶函數(shù), 判斷能否大于零?請(qǐng)說明理由.

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(I)求證: 平面;

(II)求直線與平面所成角的正弦值

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【題目】設(shè)集合P={(x,y)||x|+|y|≤1,x∈R,y∈R},Q={(x,y)|x2+y2≤1,x∈R,y∈R},R={(x,y)|x4+y2≤1,x∈R,y∈R}則下列判斷正確的是(
A.PQR
B.PRQ
C.QPR
D.RPQ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.

(1)求的值及B點(diǎn)坐標(biāo);

(2)結(jié)合圖形,直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an},an≥0,a1=0,an+12+an+1﹣1=an2(n∈N).記Sn=a1+a2+…+an . Tn= + +…+ .求證:當(dāng)n∈N*時(shí)
(1)0≤an<an+1<1;
(2)Sn>n﹣2;
(3)Tn<3.

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