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已知數列{an}中，an＞0，其前n項和為Sn，且Sn=
1
8
（an+2）2，
（1）求證數列{an}為等差數列；
（2）求數列{an}的通項公式．
考點：等差關系的確定,等差數列的通項公式
專題：等差數列與等比數列
分析：（1）根據等差數列的定義即可得到結論．
（2）根據an與Sn的關系，即可求出{an}的通項公式，
解答： 解：（1）∵Sn=
1
8
（an+2）2，
∴8Sn=（an+2）2，
∴8Sn+1=（an+1+2）2，
兩式相減得8Sn+1-8Sn=（an+1+2）2-（an+2）2，
即8an+1=（an+1+2）2，
∴（an+1）2-（an）2-4（an+1+an）=0，
即（an+1-an）（an+1+an）-4（an+1+an）=（an+1-an-4）（an+1+an）=0，
∵an＞0，∴an+1+an＞0，
∴an+1-an-4=0，
即an+1-an=4為常數，
∴數列{an}為等差數列；
（2）∵an+1-an=4，
∴數列{an}等差d=4的等差數列，
∵Sn=
1
8
（an+2）2，
∴當n=1時，a1=
1
8
（a1+2）2，
解得a1=2．
∴an=a1+（n-1）d=2+4（n-1）=4n-2．
點評：本題主要考查等差數列的判斷以及等差數列的通項公式的計算，考查學生的推理和判斷能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f（x）=2x．若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥f2（x）恒成立，則實數t的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-2]
B、（0，2]
C、(-∞，-
3
2
]
D、[-
3
2
，+∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}、{bn}滿足：a1=2，an+1=
2
an+1
，bn=
an+2
an-1
．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）求使|an-1|＜
1
2n
成立的正整數n的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
2a2
x
-alnx（a∈R）．
（1）當a≥0時，討論函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）設g（x）=x2-2bx+4-ln2，當a=1時，若對任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2），求實數b的取值范圍．
（3）求證：ln(n+1)＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
+
n
n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=a，an+1=1+
1
an
．若
3
2
＜an＜2（n≥4），求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-ax，g(x)=
1
2
x2-lnx-
5
2

（1）若對一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）記G(x)=
1
2
x2-
5
2
-g(x)，求證：G(x)＞
1
ex
-
2
ex
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f(x)=
b-2x
2x+1
是奇函數
（1）求b的值；
（2）判斷f（x）的單調性，并用單調性定義證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t-2t2）+f（-k）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=a-
2
2x+1
，其中a為常數；
（1）f（x）為奇函數，試確定a的值；
（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x2+4x-30|對任意實數x恒成立，則f（x）的最小值是
 
．

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