已知數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=1+
1
an
．若
3
2
＜an＜2（n≥4），求a的取值范圍．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件，結(jié)合數(shù)列性質(zhì)推導出當n≥4時，只需滿足
3
2
＜a4＜2即可滿足
3
2
＜an＜2，由此能求出a的取值范圍．
解答： 解：∵
3
2
＜an＜2（n≥4），
∴
1
2
＜
1
an
＜
2
3
，
∴
3
2
＜1+
1
an
＜
5
3
＜2，
∵a1=a，an+1=1+
1
an
，
∴
3
2
＜an+1＜2，（n≥4），
∴當n≥4時，只需滿足
3
2
＜a4＜2即可滿足
3
2
＜an＜2，
∴
3
2
＜a4＜2，
∵a2=1+
1
a
，a3=1+
1
a2
=
a+2
a+1
，a4=1+
1
a3
=
2a+3
a+2
，
∴
3
2
＜
2a+3
a+2
＜2，
解得a＞0．
∴a的取值范圍（0，+∞）．
點評：本題考查數(shù)列中參數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x|y2=3x，x∈R}，N={y|x2+y2=4，x∈R，y∈R}，則M∩N等于（　�。�
A、{
3
，-
3
}
B、[-2，2]
C、{(1，
3
)，(1，-
3
)}
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-x2+a（5-a）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，7）時，求實數(shù)a，b的值；
（2）當a∈[-1，2）時，f（3）＜0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點，求三角形PF1F2內(nèi)切圓半徑的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
4
x
-（4a+
1
a
）lnx，g（x）=a-
4
a
-（4x+
1
x
）lna（x＞0），其中a是正常數(shù)．若f′（1）=g′（
1
2
），求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an＞0，其前n項和為Sn，且Sn=
1
8
（an+2）2，
（1）求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù)，且f（1）=3，f（2）=12；
（1）求a，b，c的值；
（2）若（a-1）3+2a-4=0，（b-1）3+2b=0，求a+b的值；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x2-4）+f（kx+2k）＜0在（0，1）上恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓K 1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F（c，0），拋物線K2：x2=2py（p＞0）的焦點為G，橢圓K1與拋物線K2在第一象限的交點為M，若拋物線K2在點M處的切線l經(jīng)過橢圓K1的右焦點，且與y軸交于點D．
（1）若點M（2，1），求c；
（2）求a、c、p的關(guān)系式；
（2）試問△MDG能否為正三角形？若能請求出橢圓的離心率，若不能請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|a-1|≥x+2y，對滿足x2+y2=5的一切實數(shù)x，y恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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