已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x-m在[0，
π
2
]上有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[1，
2
）
B、[1，
2
]
C、（1，
2
）
D、[1，+∞）
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先把三角函數(shù)式通過恒等變換轉(zhuǎn)化成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成求方程的根，最后通過求y1=m與y2=(sinx+cosx)2-2sin2x有兩個交點(diǎn)，求出參數(shù)的范圍．
解答： 解：已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x-m在[0，
π
2
]上有兩個零點(diǎn)，
即函數(shù)f（x）=0在[0，
π
2
]上有兩個實(shí)根．
即：設(shè)函數(shù)y1=m與y2=(sinx+cosx)2-2sin2x有兩個交點(diǎn)，
y2=(sinx+cosx)2-2sin2x=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
)，
x∈[0，
π
2
]，
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，
根據(jù)函數(shù)的圖象求得：1≤m＜
2
，
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若1＜x＜3，x2-5x+3+a=0
（1）方程有解時a的最大值為
 
；
（2）方程有兩個不同解時a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）是由f（x）=sin2x的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到的（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位
B、向左平移
π
6
個單位
C、向右平移
π
3
個單位
D、向左平移
π
3
個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
x2+1
，x＜0
0，x=0
x-
1
x
，x＞0
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0），其傾斜角為α，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-6ρcosθ+5=0，若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，則α的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
6
）
B、[
π
6
，
5π
6
]
C、（
π
6
，
π
3
]∪[
2π
3
，
5π
6
]
D、[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1（b＞0）的焦距為6，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
5
2
x
B、y=±
5
4
x
C、y=±
2
5
5
x
D、y=±
4
5
5
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l：x-y+m=0與拋物線C：y2=4x交于不同兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則△ABF的重心G的軌跡的普通方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+2x．
（1）求f（0）的值；
（2）求此函數(shù)在R上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將f（x）=cos2x的函數(shù)的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位
B、向右平移
π
12
個單位
C、向左平移
π
6
個單位
D、向左平移
π
12
個單位

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