已知點P（1+cosα，sinα），參數(shù)α∈[0，π]，點Q在曲線C：ρ=
10
2
sin(θ-
π
4
)
上．
（1）求點P的軌跡方程和曲線的直角坐標方程：
（2）求|PQ|的最大值．
考點：點的極坐標和直角坐標的互化,參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：（1）利用消參法，可得P的軌跡方程；利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線的直角坐標方；
（2）求出圓心到直線的距離，即可求|PQ|的最大值．
解答： 解：（1）令x=1+cosα，y=sinα，α∈[0，π]，則點P的軌跡是上半圓：（x-1）2+y2=1（y≥0）．
曲線C：ρ=
10
2
sin(θ-
π
4
)
，即ρcosθ-ρsinθ=10，
∴曲線C的直角坐標方程：x-y=10…（6分）
（2）圓心到直線的距離為
9
2
=
9
2
2
，
∴|PQ|的最大值為
9
2
2
+1．…（12分）
點評：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為4，兩條準線間的距離為8．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在另一個橢圓C1，由橢圓C1上任意一點引橢圓C的兩條切線，當兩條切線的斜率均存在時，斜率之積恒為-2？若存在，求橢圓C1的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
a
+1
（a＜0且a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，1]上有意義，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}共有2k項（2≤k∈N*），數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，滿足a1=2，an+1=（p-1）Sn+2（n=1，2，3，…，2n-1），其中常數(shù)p＞1
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若p=2 
2
2k-1
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
n
log2（a1a2…an）（n=1，2，…，2n），求數(shù)列{bn}的通項公式
（3）對于（2）中的數(shù)列{bn}，記cn=|bn-
3
2
|，求數(shù)列{cn}的前2k項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=（ax2+ax+1）ex，其中a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在其定義域內是單調函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）在（-1，0）內存在極值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，m），
x
=
a
+（t2+1）
b
，
y
=-k
a
+
1
t
b
m∈R，k，t為正實數(shù)．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求m的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，求m的值；
（Ⅲ）當m=1時，若
x
⊥
y
，試確定k與t的關系式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程組
x+1=1
x2-y2=9
的解集是
 
．（用列舉法表示）

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